MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE TENDENCIA CENTRAL
Media o promedio
Es la suma de todos los valores dividida entre el número de datos.
\[Media = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}\]
donde \(n\) es el número de datos.
Ejemplo:
Las notas de un estudiante han sido \(7\), \(4\), \(8\), \(9\). ¿Cuál es su media?
\[Media = \frac{(7 + 4 + 8 + 9)}{4} = \frac{28}{4} = 7\]
Mediana
Es el valor que queda en el centro al ordenar los datos.
- Si hay un número impar de datos es el valor central.
- Si hay un número par de datos es la media de los dos valores centrales.
Ejemplos:
\[4, 7, 8 \Rightarrow \text{Mediana} = 7\] \[4, 7, 8, 9 \Rightarrow \text{Mediana} = \frac{7 + 8}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\]
Moda:
Es el valor que más se repite.
Ejemplos:
\[2, 3, 3, 5 \Rightarrow \text{moda} = 3\] \[1, 2, 3 \Rightarrow \text{No hay moda}\] \[1, 1, 2, 2 \Rightarrow \text{Dos modas: 1 y 2 (bimodal)}\]
Rango:
Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo.
\[Rango = x_{max} - x_{min}\]
Ejemplo:
\[\text{Datos: } 2, 4, 9 \Rightarrow Rango = 9 - 2 = 7\]
PROBABILIDAD
Sucesos
Un suceso es algo que puede pasar cuando hacemos un experimento o una acción.
Por ejemplo:
- Lanzar un dado \(\rightarrow\) “sale un 3”.
- Sacar una carta \(\rightarrow\) “sale un corazón”.
- Mirar el cielo \(\rightarrow\) “llueve”
Cada una de esas cosas que “pueden pasar” es un suceso.
Los tipos de sucesos se clasifican así:
- Suceso imposible: nunca puede pasar, por ejemplo, sacar un 7 en un dado de seis caras.
- Suceso posible o probable: puede pasar, pero no es seguro. Por ejemplo, sacar un número par al tirar un dado.
- Suceso seguro: siempre pasa. Por ejemplo, sacar un número al lanzar un dado.
La probabilidad
La probabilidad mide la certidumbre de que un suceso ocurra.
Para calcular la probabilidad, dividimos el número de resultados favorables entre el número de resultados posibles (regla de Laplace):
\[P = \frac{\text{nº resultados favorables}}{\text{nº resultados posibles}}\]
Si es imposible que ocurra un suceso, su probabilidad es 0.
Si es seguro que ocurra un suceso, su probabilidad es 1.
También podemos expresar la probabilidad como porcentaje multiplicando el resultado de la fórmula de Laplace por 100. Por ejemplo, si queremos saber qué porcentaje hay de abrir un calendario por un mes que empiece por la letra ‘a’ haremos lo siguiente:
- Primero buscamos los casos favorables, que son 2 en este caso: abril y agosto.
- Luego vemos que los casos posibles son 12: los doce meses del año.
- Ahora, aplicamos la fórmula de Laplace:
\[P = \frac{2}{12} = 0.1\hat{6}\]
- Por último, multiplicamos el resultado por 100 y obtemos el porcentaje:
\[0.16 \cdot 100 = 16 \; \%\]
- El resultado es que hay un 16 % de posibilidades de abrir un calendario por un mes que empiece por la letra ‘a’.