UNIDADES
MAGNITUDES LINEALES
El perímetro de una figura es la suma de todos sus lados. Se expresa en unidades lineales (\(m\), \(cm\), \(km\)…).
Ejemplos
Perímetro de un paralelogramo
\[P_p = l_1 + l_2 + l_3 + l_4\]
donde \(P_p\) es el Perímetro del paralelogramo y \(l_n\) es la longitud de cada uno de los cuatro lados.
Si queremos saber cuál es el perímetro de la figura siguiente, lo haremos así:
\(P_p = l_1 + l_2 + l_3 + l_4 = 4 + 8 + 4 + 8 = 2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 = 8 + 16 = 24 \, cm\)
Perímetro de un triángulo
El perímetro del triángulo es la suma de sus tres lados:
\[P_t = l_1 + l_2 + l_3\]
donde \(P_t\) es el perímetro del triángulo y \(l_n\) es la longitud de cada uno de sus tres lados.
Si queremos saber cuál es el perímetro de la figura siguiente, lo haremos así:
\(P_t = l_1 + l_2 + l_3 = 16.16 + 16.16 + 12 = 44.32 \, cm\)
Longitud de la circunferencia (perímetro del círculo)
Para calcular el perímetro o longitud de la circunferencia de un círculo necesitamos un número especial que se llama Pi. Este número tiene infinitos decimales, pero nosotros solo utilizaremos dos normalmente:
\[\pi = 3.14\]
\[L_c = 2 \cdot \pi \cdot r\]
Para calcular la longitud de una circunferencia con \(3 \, cm\) de radio haremos lo siguiente:
\(L_c = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 3 = 18.84 \, cm\)
ÁREA O SUPERFICIE
El área o superficie de una figura se expresa en unidades cuadradas porque tiene dos dimensiones, el largo y el ancho (\(m^2\), \(cm^2\), \(km^2\)…). Un \(m^2\), por ejemplo, es un cuadrado plano que tiene un metro de lado.
Área del paralelogramo
\[A_p = b \cdot h\]
donde \(A_p\) es Área del paralelogramo, \(b\) es la base y \(h\) es la altura.
\(A_p = b \cdot h = 8 \cdot 3 = 24 \, cm^2\)
Área del triángulo
\[A_t = \frac{b \cdot h}{2}\]
donde \(A_t\) es el área del triángulo, \(b\) es la base y \(h\) es la altura.
\(A_t = \dfrac{b \cdot h}{2} = \dfrac{12 \cdot 15}{2} = \dfrac{180}{2} = 90 \, cm^2\)
Área del círculo
Para calcular el área del círculo y su perímetro o longitud de la circunferencia necesitamos un número especial que se llama Pi. Este número tiene infinitos decimales, pero nosotros solo utilizaremos dos normalmente:
\[\pi = 3.14\]
\[A_c = \pi \cdot r^2\]
donde \(A_c\) es el área del círculo y \(r\) es el radio.
Si queremos saber cuál es el área de un círculo que tiene \(3 \, cm\) de radio haremos lo siguiente:
\(A_c = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 3^2 = 3.14 \cdot 9 = 28.26 \, cm^2\)
VOLUMEN
El volumen de un cuerpo es el espacio que ocupa y se mide en unidades cúbicas porque tiene tres dimensiones, el largo, el ancho y el alto (\(m^3\), \(cm^3\), \(km^3\)…). Un \(m^3\), por ejemplo, es un cubo (un dado) que tiene un metro de lado.
Volumen de un cubo
\[V_c = l^3\]
donde \(V_c\) es el volumen del cubo y \(l\) es la longitud de su lado.
Volumen de un paralelepípedo
\[V_p = l_1 \cdot l_2 \cdot l_3\]
donde \(V_p\) es el volumen del paralelepípedo y \(l_n\) es la longitud de cada una de sus tres dimensiones.
LA ESCALA
Un plano es la representación gráfica de un proyecto. El plano es semejante al proyecto finalizado, tiene la misma forma, pero presenta un tamaño más reducido.
Para realizar un plano, se suministra una escala que expresa cuántas veces menor es la medida del objeto del plano respecto al objeto real.
La escala es una razón para comparar dos distancias y se señala con el símbolo “:”. El número colocado a la izquierda del símbolo “:” es el valor en el mapa y el número colocado a la derecha es el valor real.
Sabemos que 1 cm no es igual a 2 m. El símbolo “:” quiere decir representa.
Por ejemplo, si tenemos un plano con escala 1:200, esta escala nos dice que cada unidad del plano son 200 unidades de la realidad. Así, cada \(cm\) del plano serían \(200 \, cm = 2 \, m\) en la realidad.
Para dibujar una habitación en un plano con la escala anterior (1:200) tendríamos que medir cada uno de los lados de cada habitación, pasarlo a la misma unidad (en este caso \(cm\)) y luego dividirlo entre \(200\). El resultado serían los \(cm\) que tenemos que dibujar en el plano.
Para el caso contrario, pasar del plano a la realidad, tendríamos que hacer la operación inversa. Primero medimos los \(cm\) que mide una pared del plano, multiplicamos el resultado por \(200\) y ya tendríamos lo que tendría que medir en \(cm\). Luego podemos dividir entre \(100\) para saber el resultado en \(m\) que quizás sea más apropiado para este caso en la realidad.